Из обязательного, по-моему, только медИцинское, но также распространено социальное страхование. Например, оно поможет в случае безработицы, утраты трудоспособности и т.п. Пенсионное страхование тоже стоит иметь в виду.
Вроде нет никакого обязательного страхования помимо медицинского... Хотя, автомобильное же, если ваш автомобиль не застрахован, то вы не сможете его зарегистрировать, следовательно и сесть за руль не нарушив закон тоже не сможете.
Кстати о подготовке, меня постоянно пугали на тему мед страхования в США, но если у вас хорошая работа, то большую часть страховки покроет ваш работодатель, что тоже стоит иметь ввиду. В таком случае медицинская страховка уже не кажется такой уж и страшной.